ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ!
- ποΈ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°: Π²Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ
- π§ ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Ρ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- π‘ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅
- π§ ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- π ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²
- π― ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²
- β Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (FAQ)
ποΈ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°: Π²Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π³ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
π Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:- Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°: Π’ΠΎΡΠΊΠ°
x = xβ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈy = f(x)
, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊx
ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎf(x) β€ f(xβ)
. - Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°: Π’ΠΎΡΠΊΠ°
x = xβ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈy = f(x)
, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊx
ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎf(x) β₯ f(xβ)
.
π§ ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Ρ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
π£ Π¨Π°Π³ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°:- ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
f'(x)
. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. - ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
f'(x) = 0
. Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅f'(x) = 0
, ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°. - ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ , ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°: ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
π‘ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = xΒ³ β 3xΒ² + 2
.
- ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
f'(x) = 3xΒ² β 6x
. - ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
3xΒ² β 6x = 0
. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:x = 0
ΠΈx = 2
. - ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
- ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
(-β, 0)
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (f'(x) > 0
), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. - ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
(0, 2)
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (f'(x) < 0
), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. - ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
(2, +β)
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (f'(x) > 0
), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
- ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄:
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅
x = 0
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. - Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅
x = 2
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
π§ ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f''(x)
ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π±Π΅Π· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²:
- ΠΡΠ»ΠΈ
f''(xβ) < 0
, ΡΠΎxβ
β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. - ΠΡΠ»ΠΈ
f''(xβ) > 0
, ΡΠΎxβ
β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
π ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΠ² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Β«Π³ΠΎΡΠΊΠΈΒ» Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° β ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β«Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½ΡΒ».
π― ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° β Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ:
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
- Π Π΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
β Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (FAQ)
- β Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°?
- Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
- β ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
- ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ , ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
- β Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°?
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° β Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
- β ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°?
- ΠΠ΅Ρ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
- β ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ)?
- ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ , ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.